意味は同じです。いずれも漢字は「忙しい」と書きます。
「いそがしい」は一般的に使われます。「せわしい」は、少し堅い表現なので、小説や講演などでたまに使われる程度です。「いそがしい」に置き換えても問題ありません。
似た単語に「せわしない」がありますが、こちらは意味が違います。実際に忙しいかどうかとは関係なく、忙しそうな様子を言う時に使います。
https://hinative.com/ja/questions/1069686